I'd rather stay at home. — «Я бы лучше остался дома.»

Можно сказать и так

I would rather stay at home.полная форма; в живой речи обычно сокращают («I'd»), а полностью говорят, когда выделяют слово, говорят медленно и чётко или официально

🎤 Скажи это вслух — 20 секунд без подготовки: тренажёр слушает и сверяет

Разбор

Значение

Я бы лучше остался дома.

Грамматика

I'd say… B1 главная Would без условия смягчает мнение или совет: I'd say it's fine. I'd recommend the fish. I'd rather stay. Минимальная пара: I recommend the fish (прямо) — I'd recommend the fish (мягче). Граница: would c if — условные (conditionals); would you…? — просьба (polite-requests-modals); would like — want-need-would-like.
Артикли A1 Маленькие слова перед существительным, которые показывают, говорим ли мы о чём-то новом или уже известном: I saw a dog. The dog was black — сначала «какая-то собака», потом «та самая». Многие существительные во множественном числе и неисчисляемые часто идут вообще без артикля: I like music.
at home, by bus A1 Готовые обороты «предлог + существительное» без артикля там, где по общему правилу он был бы: at home, at work, to school, by bus, at night, on vacation, in bed. Их не выводят из правила, а запоминают целиком. Сюда же — наречия места без предлога и артикля: go home, go downtown, live abroad. Минимальная пара: at home — at the hotel.